Para um dado metal, o coeficiente de resistência é igual a 700 MPa e o expoente de encruamento é 0,27 . Determine a tensão média de escoamento que o metal experimenta se for submetido à tensão igual ao seu coeficiente de resistência
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos um metal com um coeficiente de resistência
MPa e um expoente de encruamento
. Precisamos determinar a tensão média de escoamento que esse metal experimenta quando submetido a uma tensão igual ao seu coeficiente de resistência
.
O conteúdo envolvido aqui é a teoria do escoamento plástico dos materiais, especificamente a relação de Hollomon, que descreve como a tensão e a deformação plástica estão relacionadas durante o escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Hollomon, que relaciona a tensão (
) e a deformação plástica (
) de um material durante o escoamento plástico:
Onde:
-
é a tensão aplicada, -
é o coeficiente de resistência, -
é a deformação plástica, -
é o expoente de encruamento.
Passo 3
Queremos encontrar a tensão média de escoamento (
) quando a tensão aplicada é igual ao coeficiente de resistência
. Isso significa que
.
Substituindo na equação de Hollomon:
Para resolver isso, dividimos ambos os lados por
:
Agora, para encontrar
:
Passo 4
A tensão média de escoamento é a média da tensão ao longo da deformação plástica até o ponto considerado. Matematicamente, isso pode ser calculado integrando a relação de Hollomon sobre a deformação de 0 a 1 e dividindo pelo intervalo da deformação.
Passo 5
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Resposta
A tensão média de escoamento que o metal experimenta é aproximadamente
.