Para um dado metal, o coeficiente de resistência é igual a 700 MPa e o expoente de encruamento é 0,27 . Determine a tensão média de escoamento que o metal experimenta se for submetido à tensão igual ao seu coeficiente de resistência K.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos um metal com um coeficiente de resistência MPa e um expoente de encruamento . Precisamos determinar a tensão média de escoamento que esse metal experimenta quando submetido a uma tensão igual ao seu coeficiente de resistência .
O conteúdo envolvido aqui é a teoria do escoamento plástico dos materiais, especificamente a relação de Hollomon, que descreve como a tensão e a deformação plástica estão relacionadas durante o escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Hollomon, que relaciona a tensão ( sigma = K cdot varepsilon^n ) e a deformação plástica ( ) de um material durante o escoamento plástico:
Onde:
  • é a tensão aplicada,
  • é o coeficiente de resistência,
  • é a deformação plástica,
  • é o expoente de encruamento.

Passo 3

Queremos encontrar a tensão média de escoamento ( K = K cdot varepsilon^n ) quando a tensão aplicada é igual ao coeficiente de resistência 1 = varepsilon^n . Isso significa que varepsilon = 1^1n = 1 .
Substituindo na equação de Hollomon:
Para resolver isso, dividimos ambos os lados por :
Agora, para encontrar :

Passo 4

A tensão média de escoamento é a média da tensão ao longo da deformação plástica até o ponto considerado. Matematicamente, isso pode ser calculado integrando a relação de Hollomon sobre a deformação de 0 a 1 e dividindo pelo intervalo da deformação.
sigmam = integral0^1 K cdot varepsilon^n dvarepsilonintegral0^1 dvarepsilon = Kn + 1

Passo 5

Agora, substituímos os valores fornecidos:
sigmam = 700 MPa0,27 + 1 = 700 MPa1,27 approx 551,18 MPa

Resposta

A tensão média de escoamento que o metal experimenta é aproximadamente .

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