Para um dado metal, tem-se o coeficiente de resistência
e o expoente de encruamento
. Durante uma operação de conformação, a deformação verdadeira final a qual o metal é submetido é
. Determine a tensão de escoamento neste nível de deformação e o valor da tensão média de escoamento a que o metal é submetido durante a operação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a tensão de escoamento de um metal durante uma operação de conformação. Vamos precisar usar a relação de encruamento, que envolve o coeficiente de resistência (
) e o expoente de encruamento (
). Nosso objetivo é encontrar a tensão de escoamento quando a deformação verdadeira é
e também a tensão média de escoamento durante toda a operação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação de encruamento. Ela nos diz como a tensão de escoamento (
) varia com a deformação verdadeira (
). A fórmula geral é:
Aqui,
é o coeficiente de resistência e
é o expoente de encruamento.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão de escoamento (
) para a deformação verdadeira final
. Basta substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver a parte da potência primeiro. Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, para encontrar a tensão média de escoamento durante a operação, precisamos calcular a média da tensão desde a deformação inicial até a final. A tensão média (
) pode ser calculada usando a seguinte integral:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver a integral:
Aplicando os limites de integração:
Calculando
:
Então,
Passo 7
Agora, voltando à fórmula da tensão média:
Resposta
A tensão de escoamento para a deformação verdadeira
é aproximadamente 525,25 MPa e a tensão média de escoamento durante a operação é aproximadamente 433 MPa.