Para um dado metal, tem-se o coeficiente de resistência K=550 MPa e o expoente de encruamento n=0,22. Durante uma operação de conformação, a deformação verdadeira final a qual o metal é submetido é varepsilon=0,85. Determine a tensão de escoamento neste nível de deformação e o valor da tensão média de escoamento a que o metal é submetido durante a operação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a tensão de escoamento de um metal durante uma operação de conformação. Vamos precisar usar a relação de encruamento, que envolve o coeficiente de resistência ( K) e o expoente de encruamento ( n). Nosso objetivo é encontrar a tensão de escoamento quando a deformação verdadeira é varepsilon = 0,85 e também a tensão média de escoamento durante toda a operação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação de encruamento. Ela nos diz como a tensão de escoamento ( sigma) varia com a deformação verdadeira ( varepsilon). A fórmula geral é:
sigma = K cdot varepsilon^n
Aqui, K é o coeficiente de resistência e n é o expoente de encruamento.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão de escoamento ( sigma) para a deformação verdadeira final varepsilon = 0,85. Basta substituir os valores na fórmula:
sigma = 550 , MPa cdot (0,85)^0,22

Passo 4

Vamos resolver a parte da potência primeiro. Calculando (0,85)^0,22:
(0,85)^0,22 approx 0,955
Então,
sigma = 550 , MPa cdot 0,955 approx 525,25 , MPa

Passo 5

Agora, para encontrar a tensão média de escoamento durante a operação, precisamos calcular a média da tensão desde a deformação inicial até a final. A tensão média ( sigmamédiaé) pode ser calculada usando a seguinte integral:
sigmamédia = 1varepsilon integral0^varepsilon K cdot varepsilon'^n , dvarepsilon' é
Substituindo os valores:
sigmamédia = 10,85 integral0^0,85 550 cdot varepsilon'^ 0,22 , dvarepsilon' é

Passo 6

Vamos resolver a integral:
integral varepsilon'^n , dvarepsilon' = varepsilon'^n+1n+1
Aplicando os limites de integração:
integral0^0,85 varepsilon'^0,22 , dvarepsilon' = 0,85^1,221,22 - 0^1,221,22 = 0,85^1,221,22
Calculando 0,85^1,22:
0,85^1,22 approx 0,817
Então,
integral0^0,85 varepsilon'^0,22 , dvarepsilon' approx 0,8171,22 approx 0,669

Passo 7

Agora, voltando à fórmula da tensão média:
sigmamédia = 10,85 cdot 550 cdot 0,669 approx 550 cdot 0,6690,85 approx 3680,85 approx 433 , MPa é

Resposta

A tensão de escoamento para a deformação verdadeira varepsilon = 0,85 é aproximadamente 525,25 MPa e a tensão média de escoamento durante a operação é aproximadamente 433 MPa.

Exercícios relacionados