Em um ensaio de tração uniaxial, dois pares de valores de tensão e deformação foram medidos após o escoamento do corpo de prova metálico: (1) tensão verdadeira =217 MPa e deformação verdadeira =0,35 e (2) tensão verdadeira =259 MPa e deformação verdadeira =0,68. Com base nestes dados experimentais, determine o coeficiente de resistência e o expoente de encruamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ensaio de tração uniaxial em um metal, onde foram medidos dois pares de valores de tensão verdadeira ( sigma) e deformação verdadeira ( epsilon) após o escoamento. O que a gente precisa descobrir são o coeficiente de resistência ( K) e o expoente de encruamento ( n). Vamos usar a teoria de encruamento por deformação, que descreve como o material fica mais resistente à medida que é deformado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação que liga a tensão verdadeira e a deformação verdadeira no regime de encruamento:
sigma = K cdot epsilon^n
Aqui, K é o coeficiente de resistência e n é o expoente de encruamento que queremos encontrar.

Passo 3

Para resolver esse sistema, podemos usar os dois pares de dados fornecidos e montar duas equações:
Para o primeiro par:
217 = K cdot (0,35)^n (1)
Para o segundo par:
259 = K cdot (0,68)^n (2)

Passo 4

Vamos dividir a equação (2) pela equação (1) para eliminar o K:
259217 = K cdot (0,68)^nK cdot (0,35)^n 259217 = (0,680,35)^n
Simplificando os valores:
1,1935 = (1,9429)^n

Passo 5

Agora, vamos resolver para n usando logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(1,1935) = n cdot ln(1,9429) 0,177 = n cdot 0,666 n = 0,1770,666 n approx 0,266

Passo 6

Com o valor de n encontrado, podemos voltar para a equação (1) e resolver para K:
217 = K cdot (0,35)^0,266 217 = K cdot 0,529 K = 2170,529 K approx 410,44 , MPa

Resposta

O coeficiente de resistência K é aproximadamente 410,44 MPa e o expoente de encruamento n é aproximadamente 0,266.

Exercícios relacionados