a) Dado o número complexo z = 1 + i, encontre z^2.

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo: temos um número complexo e precisamos encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra de números complexos, especificamente como elevar um número complexo ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que precisamos calcular: .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do quadrado de um binômio: .

Passo 4

Aplicando essa fórmula no nosso caso, temos:

Passo 5

Calculando cada termo:

Passo 6

Agora, vamos somar todos os termos:

Resposta

.

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