(Dado um número inteiro positivo
, considere a seguinte relação em
:
; Para
, determine as classes de equivalência dos elementos
e 2.
Passo 1
OK, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. Temos que descobrir as classes de equivalência dos números -1, -2, 1 e 2 no conjunto dos inteiros, usando a relação de congruência módulo 4. Para isso, vamos usar conceitos de congruência e classes de equivalência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois números serem congruentes módulo 4. Dizemos que
se a diferença entre eles,
, for divisível por 4. Em outras palavras, se
divide
, então
e
estão na mesma classe de equivalência.
Passo 3
As classes de equivalência módulo 4 são grupos de números que, quando divididos por 4, deixam o mesmo resto. Existem quatro classes principais: uma para cada possível resto quando dividimos por 4, que são 0, 1, 2 e 3. Então, as classes são [0], [1], [2] e [3].
Passo 4
Vamos determinar qual dessas classes cada número pertence, encontrando o resto da divisão de cada número por 4:
-
Para
: Portanto,, e a classe é [3]. -
Para
: Então,, e a classe é [2]. -
Para
: Assim,, e a classe é [1]. -
Para
: Então,, e a classe é [2].
Resposta
As classes de equivalência dos números -1, -2, 1 e 2 no conjunto dos inteiros módulo 4 são:
Exercícios relacionados
Seja
ou
. Uma função
é dita homogênea de grau
, se para todo
. Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
Determine se
existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina
. Estude a continuidade de
em ( 0,0 ), nos três casos.
Seja
.
Calcule
Calcule a derivada.