Seja
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular
onde a função
. Vamos precisar entender como calcular a tangente de
e depois substituir na função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
é um ângulo especial, e usando identidades trigonométricas, podemos simplificar:
Isso vai facilitar nossos cálculos sem precisar de uma calculadora.
Passo 3
Agora que temos o valor de
, vamos substituir na função
:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador:
Então, o denominador fica:
Passo 5
Agora, temos:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 2:
Passo 6
Para simplificar ainda mais, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
Portanto,
.