Seja f(x, y) = 4y / (1 + y^2).
d) Calcule f(3, tg(pi/8))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular onde a função . Vamos precisar entender como calcular a tangente de e depois substituir na função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que é um ângulo especial, e usando identidades trigonométricas, podemos simplificar:
Isso vai facilitar nossos cálculos sem precisar de uma calculadora.

Passo 3

Agora que temos o valor de , vamos substituir na função :

Passo 4

Vamos simplificar o denominador:
Então, o denominador fica:

Passo 5

Agora, temos:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 2:

Passo 6

Para simplificar ainda mais, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

Portanto, .

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