Dado um número real
, considere a matriz
.
© Calcule
.
© Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde nos dão uma matriz
que representa uma rotação no plano em um ângulo
. O que precisamos fazer é calcular
, ou seja, a matriz de rotação para o ângulo negativo de
. Vamos usar conceitos de matrizes de rotação e trigonometria para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é a matriz de rotação. A matriz
é dada por:
Essa matriz rotaciona um ponto no plano em um ângulo
no sentido anti-horário.
Passo 3
Para encontrar
, substituímos
por
na matriz de rotação:
Passo 4
Sabemos que as funções cosseno são pares e seno são ímpares, ou seja:
Vamos substituir essas igualdades na matriz:
Passo 5
Simplificando os sinais:
Resposta
Portanto, a matriz
é: