Determine em cada um dos casos abaixo, x, y e z, números reais tais que a matriz A seja simétrica.
(a) A=(ll-2 & x -1 & 1).

Passo 1

Beleza, a gente tem que descobrir os valores de que fazem a matriz ser simétrica. Matriz simétrica é um tipo especial de matriz onde os elementos do lado esquerdo da diagonal principal são iguais aos do lado direito. Vamos usar esse conceito para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.

Passo 3

Vamos escrever a matriz A = -2 & x -1 & 1 e a sua transposta A^T = -2 & -1 x & 1 :

Passo 4

Para que x = -1 seja simétrica, cada elemento de precisa ser igual ao correspondente em . Vamos comparar os elementos:
  • O elemento (1,2) em é e em é . Então:
  • Os outros elementos já são iguais, então não precisamos fazer mais nada.

Resposta

O valor de que torna a matriz simétrica é .

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