Determine em cada um dos casos abaixo,
e
, números reais tais que a matriz
seja simétrica.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, a gente tem que descobrir os valores de
que fazem a matriz
ser simétrica. Matriz simétrica é um tipo especial de matriz onde os elementos do lado esquerdo da diagonal principal são iguais aos do lado direito. Vamos usar esse conceito para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser simétrica. Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Vamos escrever a matriz
e a sua transposta
:
Passo 4
Para que
seja simétrica, cada elemento de
precisa ser igual ao correspondente em
. Vamos comparar os elementos:
- O elemento (1,2) em
é e em é . Então:
- Os outros elementos já são iguais, então não precisamos fazer mais nada.
Resposta
O valor de
que torna a matriz
simétrica é
.