Dado que |v|=3, determine todos os valores de k tais que |k v|=5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o comprimento (ou norma) do vetor v é 3, ou seja, |v| = 3. A gente precisa descobrir quais valores de k fazem com que o comprimento do vetor k v seja 5, ou seja, |k v| = 5. Para resolver isso, vamos usar a propriedade da norma de um vetor multiplicado por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente multiplica um vetor por um escalar k, o comprimento do vetor resultante é o valor absoluto de k vezes o comprimento do vetor original. Matemáticamente, isso é representado por:
|k v| = |k| cdot |v|
Nesse caso, já sabemos que |v| = 3, então podemos substituir na equação:
|k| cdot 3 = 5

Passo 3

Agora, vamos resolver para |k|:
|k| = 53
O valor absoluto de k igual a 53 significa que k pode ser 53 ou -53.

Resposta

Os valores de k que satisfazem a condição são k = 53 e k = -53.

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