Dado que
, determine todos os valores de
tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o comprimento (ou norma) do vetor v é 3, ou seja,
. A gente precisa descobrir quais valores de
fazem com que o comprimento do vetor
seja 5, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a propriedade da norma de um vetor multiplicado por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente multiplica um vetor por um escalar
, o comprimento do vetor resultante é o valor absoluto de
vezes o comprimento do vetor original. Matemáticamente, isso é representado por:
Nesse caso, já sabemos que
, então podemos substituir na equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
:
O valor absoluto de
igual a
significa que
pode ser
ou
.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.