Dados u=lang<= 1,-1rang<=, v=lang<= 2,0rang<= e w=lang<= 3,-2rang<=, determine:
h) |1|w| w|

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar |1|w| w|.
Aqui, estamos trabalhando com vetores e normas (que representam o tamanho ou comprimento de um vetor). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor e como manipular vetores com escalares (números multiplicando vetores).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. A norma de um vetor a = lang<= a1, a2 rang<= é dada pela fórmula:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Isso significa que a norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes do vetor.

Passo 3

Vamos calcular a norma do vetor w = lang<= 3, -2 rang<= utilizando a fórmula acima:
|w| = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13
Então, a norma de w é raiz13.

Passo 4

Agora, queremos encontrar o vetor 1|w| w. Isso significa que vamos multiplicar o vetor w por 1|w|, que é o inverso da norma de w.
Vamos fazer essa multiplicação:
1|w| w = 1raiz13 lang<= 3, -2 rang<= = lang<= 3raiz13, -2raiz13 rang<=
Esse processo é chamado de normalização do vetor, que transforma w em um vetor unitário (com norma igual a 1).

Passo 5

Agora, queremos encontrar a norma desse novo vetor:
|1|w| w| = |lang<= 3raiz13, -2raiz13 rang<=|
Usando a fórmula da norma novamente:
|1|w| w| = raiz(3raiz13)^2 + (-2raiz13)^2 = raiz913 + 413 = raiz1313 = raiz1 = 1

Resposta

A norma de 1|w| w é 1.

Exercícios relacionados