Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
b) Direção igual e sentido oposto a v=-3 i+4 j+k.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos o vetor v = -3 i + 4 j + k e queremos encontrar os vetores unitários que possuem mesma direção e sentido oposto a esse vetor. Para isso, vamos precisar trabalhar com o conceito de vetores unitários e saber como manipular a direção e o sentido de um vetor.

Passo 2

Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude (ou comprimento) igual a 1. Para transformar qualquer vetor em um vetor unitário, precisamos dividir cada componente do vetor pela sua própria magnitude.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor v. A magnitude de um vetor v = ai + bj + ck é dada por:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|v| = raiz(-3)^2 + 4^2 + 1^2 = raiz9 + 16 + 1 = raiz26

Passo 4

Para encontrar o vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido oposto a v, precisamos primeiramente manter a direção e depois inverter o sentido. Para inverter o sentido, multiplicamos o vetor por -1. Então, o vetor unitário u será:
u = -v|v|

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:
u = --3 i + 4 j + kraiz26 = 3 i - 4 j - kraiz26

Resposta

Os vetores unitários que satisfazem as condições dadas são:
u = 3raiz26 i - 4raiz26 j - 1raiz26 k

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