Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
b) Direção igual e sentido oposto a
.
b) Direção igual e sentido oposto a
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos o vetor
e queremos encontrar os vetores unitários que possuem mesma direção e sentido oposto a esse vetor. Para isso, vamos precisar trabalhar com o conceito de vetores unitários e saber como manipular a direção e o sentido de um vetor.
Passo 2
Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude (ou comprimento) igual a 1. Para transformar qualquer vetor em um vetor unitário, precisamos dividir cada componente do vetor pela sua própria magnitude.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 4
Para encontrar o vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido oposto a
, precisamos primeiramente manter a direção e depois inverter o sentido. Para inverter o sentido, multiplicamos o vetor por -1. Então, o vetor unitário
será:
Passo 5
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
Os vetores unitários que satisfazem as condições dadas são: