Escreva o vetor v=lang<= 0,7,6,-3rang<= como combinação linear dos vetores.
c) a=lang<= 4,0,0,0rang<=, b=lang<= 0,-1,0,0rang<= e c=lang<= 0,0, 12, 0rang<= e d=lang<= 0,0,0,5rang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor v = lang<= 0,7,6,-3 rang<= como uma combinação linear dos vetores a = lang<= 4,0,0,0 rang<=, b = lang<= 0,-1,0,0 rang<=, c = lang<= 0,0, 12, 0 rang<= e d = lang<= 0,0,0,5 rang<=. Vamos precisar entender o que é combinação linear e montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Basicamente, estamos procurando números (coeficientes) que multiplicados pelos vetores dados somem para formar o vetor v. Ou seja, queremos encontrar números x, y, z e w tais que:
xa + yb + zc + wd = v

Passo 3

Vamos substituir os vetores na equação:
xlang<= 4,0,0,0 rang<= + ylang<= 0,-1,0,0 rang<= + zlang<= 0,0, 12, 0 rang<= + wlang<= 0,0,0,5 rang<= = lang<= 0,7,6,-3 rang<=

Passo 4

Agora, vamos distribuir os coeficientes:
lang<= 4x, 0, 0, 0 rang<= + lang<= 0, -y, 0, 0 rang<= + lang<= 0, 0, z2, 0 rang<= + lang<= 0, 0, 0, 5w rang<= = lang<= 0,7,6,-3 rang<=

Passo 5

Somando os vetores do lado esquerdo, temos:
lang<= 4x, -y, z2, 5w rang<= = lang<= 0,7,6,-3 rang<=

Passo 6

Agora, igualamos as componentes correspondentes de cada vetor:
4x = 0 -y = 7 z2 = 6 5w = -3

Passo 7

Vamos resolver cada equação:
  1. 4x = 0 Rightarrow x = 0
  2. -y = 7 Rightarrow y = -7
  3. z2 = 6 Rightarrow z = 12
  4. 5w = -3 Rightarrow w = -35

Resposta

Portanto, o vetor v pode ser escrito como combinação linear dos vetores dados da seguinte forma:
v = 0,a - 7,b + 12,c - 35,d

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