Escreva vetor como combinação linear dos vetores.
c) e e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , , e . Vamos precisar entender o que é combinação linear e montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Basicamente, estamos procurando números (coeficientes) que multiplicados pelos vetores dados somem para formar o vetor . Ou seja, queremos encontrar números , , e tais que:
Passo 3
Vamos substituir os vetores na equação:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Passo 5
Somando os vetores do lado esquerdo, temos:
Passo 6
Agora, igualamos as componentes correspondentes de cada vetor:
Passo 7
Vamos resolver cada equação:
4x = 0Rightarrowx = 0
-y = 7Rightarrowy = -7
z2 = 6Rightarrowz = 12
5w = -3Rightarroww = -35
Resposta
Portanto, o vetor v pode ser escrito como combinação linear dos vetores dados da seguinte forma: