Determine escalares
, e
tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos dois números, chamados de escalares
e
, que multiplicados pelos vetores
e
, respectivamente, dão o vetor
. Isso envolve álgebra linear, especificamente a combinação linear de vetores. Vamos precisar montar um sistema de equações para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial:
Isso significa que:
Aqui, igualamos cada componente dos vetores.
Passo 3
Agora, a gente tem duas equações:
- Para a primeira componente:
- Para a segunda componente:
Assim, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas.
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da segunda equação:
Podemos multiplicar ambos os lados por -1 para simplificar:
Então, temos:
Passo 5
Agora, temos:
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
, vamos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar
:
Assim:
Resposta
Os escalares que satisfazem a equação são
e
.