Dado encontre a distância de a reta suporte determinada pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos quebrar esse problema. A gente tem um ponto e uma reta que passa pelos pontos e . Nosso objetivo é encontrar a distância do ponto até essa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância de um ponto a uma reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a direção da reta. Para isso, precisamos do vetor diretor da reta, que é dado pela diferença entre os pontos e . Então:

Passo 3

Agora, precisamos formar um vetor que vai de até . Vamos calcular:

Passo 4

A fórmula para a distância de um ponto a uma reta no espaço usa o produto vetorial dos vetores e . A fórmula é:
Aqui, é o módulo do produto vetorial, e é o módulo do vetor diretor.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:

Passo 6

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante:

Passo 7

Em seguida, calculamos o módulo do vetor diretor :

Passo 8

Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:

Resposta

A distância do ponto até a reta determinada pelos pontos e é aproximadamente unidades.

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