Sejam e
c) obtenha então dois vetores ortonormais e coplanares com e e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , e a missão aqui é achar dois vetores ortonormais, e , que estão no mesmo plano que e . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especialmente a ortonormalização de vetores. Vamos precisar usar o processo de Gram-Schmidt para garantir que os vetores resultantes sejam ortonormais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortonormais. Vetores ortonormais são vetores que são ambos ortogonais (ou seja, o ângulo entre eles é 90 graus) e cada um tem magnitude 1. Para conseguir isso, usamos o processo de Gram-Schmidt, que transforma um conjunto de vetores em um conjunto ortonormal.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro vetor, . Precisamos normalizá-lo para que tenha magnitude 1. A fórmula para a normalização é:
Primeiro, calculamos a magnitude de :
Então, o vetor normalizado é:

Passo 4

Agora, vamos ortogonalizar o vetor em relação a . A fórmula para isso é:
Onde a projeção de em é:
Calculando o produto escalar :
Então,
Agora, subtraímos essa projeção de :

Passo 5

Vamos normalizar para obter . Primeiro, calculamos a magnitude de :
Então, o vetor normalizado é:

Passo 6

Simplificando os vetores, temos:

Resposta

Os dois vetores ortonormais coplanares com e são:

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