Sejam
e
c) obtenha então dois vetores ortonormais
e
coplanares com
e
e
c) obtenha então dois vetores ortonormais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, e a missão aqui é achar dois vetores ortonormais,
e
, que estão no mesmo plano que
e
. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especialmente a ortonormalização de vetores. Vamos precisar usar o processo de Gram-Schmidt para garantir que os vetores resultantes sejam ortonormais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortonormais. Vetores ortonormais são vetores que são ambos ortogonais (ou seja, o ângulo entre eles é 90 graus) e cada um tem magnitude 1. Para conseguir isso, usamos o processo de Gram-Schmidt, que transforma um conjunto de vetores em um conjunto ortonormal.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro vetor,
. Precisamos normalizá-lo para que tenha magnitude 1. A fórmula para a normalização é:
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Então, o vetor normalizado é:
Passo 4
Agora, vamos ortogonalizar o vetor
em relação a
. A fórmula para isso é:
Onde a projeção de
em
é:
Calculando o produto escalar
:
Então,
Agora, subtraímos essa projeção de
:
Passo 5
Vamos normalizar
para obter
. Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Então, o vetor normalizado é:
Passo 6
Simplificando os vetores, temos:
Resposta
Os dois vetores ortonormais coplanares com
e
são:
Exercícios relacionados
Qual o ponto da reta
, que está no plano
?
Decomponha o vetor
como combinação linear dos vetores
,
e
Sejam os pontos
e
.
b) Calcule o comprimento da altura do triângulo ABC , relativa ao vértice B .
b) Calcule o comprimento da altura do triângulo ABC , relativa ao vértice B .
Dado
encontre a distância de
a reta suporte determinada pelos pontos
e
.