Sejam os pontos e .
b) Calcule o comprimento da altura do triângulo ABC , relativa ao vértice B .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo no espaço com os vértices em , e . A pergunta é para calcular o comprimento da altura relativa ao vértice . Pra isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e geometria no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais vetores precisamos. A altura relativa ao vértice é a distância de até o lado oposto, que nesse caso é o lado . Então, vamos precisar dos vetores e .
Passo 3
Vamos calcular o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor :
Passo 5
Para encontrar a altura, usamos a fórmula da distância de um ponto a uma reta no espaço. A distância de até a reta é dada por:
Aqui, é o produto vetorial dos vetores e , e é o módulo do vetor .
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial :
O módulo desse vetor é:
Agora, o módulo de :
Então, a distância é:
Resposta
A altura do triângulo ABC relativa ao vértice B é unidades.