Sejam os pontos e .
b) Calcule o comprimento da altura do triângulo ABC , relativa ao vértice B .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo no espaço com os vértices em , e . A pergunta é para calcular o comprimento da altura relativa ao vértice . Pra isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e geometria no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais vetores precisamos. A altura relativa ao vértice é a distância de até o lado oposto, que nesse caso é o lado . Então, vamos precisar dos vetores e .

Passo 3

Vamos calcular o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor :

Passo 5

Para encontrar a altura, usamos a fórmula da distância de um ponto a uma reta no espaço. A distância de até a reta é dada por:
Aqui, é o produto vetorial dos vetores e , e é o módulo do vetor .

Passo 6

Vamos calcular o produto vetorial :
O módulo desse vetor é:
Agora, o módulo de :
Então, a distância é:

Resposta

A altura do triângulo ABC relativa ao vértice B é unidades.

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Sejam e
c) obtenha então dois vetores ortonormais e coplanares com e e
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