Dado um
e
inicial, pense num exemplo geométrico de uma função contínua em que o método da secante falha para encontrar seu zero.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois pontos iniciais,
e
, e precisa pensar em um exemplo geométrico de uma função contínua onde o método da secante não consegue encontrar o zero dessa função. Para resolver isso, vamos precisar saber como funciona o método da secante e entender o que faz ele falhar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar rapidinho o que é o método da secante. É um método numérico usado para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
onde
. Ele usa duas aproximações iniciais,
e
, e traça uma secante (uma linha que corta a curva em dois pontos). O ponto onde essa linha corta o eixo
é a próxima aproximação,
, e o processo se repete.
Passo 3
Agora, vamos criar um exemplo de função contínua onde esse método pode falhar. Pense na função
. Essa função é contínua em todo lugar, inclusive em
, onde tem um ponto de mínimo.
Passo 4
Vamos ver por que o método da secante falha com essa função. Suponha que escolhemos
e
. Calculamos a secante entre esses pontos:
A inclinação da secante é:
A equação da secante seria então
, porque passa pelos pontos
e
. Agora, quando tentamos encontrar onde essa linha corta o eixo
, procuramos
:
Isso não tem solução, ou seja, a secante não corta o eixo
nesse caso. Então, o método não consegue avançar para encontrar a raiz.
Resposta
Um exemplo é a função contínua
com as aproximações iniciais
e
. Nesse caso, o método da secante falha em encontrar o zero porque a secante entre esses pontos é uma linha horizontal que nunca corta o eixo
.