Dado um plano (alpha) paralelo à linha de terra, construa as projeções da reta (M)(N) do plano, sabendo que:
(M) [-2 ;-4 ; ?]
(N) [-7 ;-4 ; ?]
Cota de alpha pi^prime=-2 ; e
Afastamento de alpha pi=-3.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos um plano chamado (alpha) que é paralelo à linha de terra. Precisamos construir as projeções da reta que liga os pontos (M) e (N) nesse plano. As coordenadas dos pontos (M) e (N) estão parcialmente dadas, e também temos informações sobre a cota e o afastamento do plano (alpha). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria descritiva, especificamente projeções ortogonais e propriedades de planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas completas dos pontos (M) e (N). As coordenadas estão na forma [x; y; z], mas os valores de z estão faltando. Sabemos que a cota de alpha pi' = -2, o que indica a altura em relação ao plano (alpha). Como o plano é paralelo à linha de terra, a coordenada z dos pontos (M) e (N) será influenciada por essa cota.

Passo 3

O afastamento de alpha pi = -3 nos dá a distância entre os pontos projetados no plano (alpha) e a posição original dos pontos no espaço. Esse afastamento nos ajuda a determinar como os pontos (M) e (N) se projetam no plano.

Passo 4

Vamos calcular a coordenada z de cada ponto usando a cota fornecida. Como alpha pi' = -2, isso significa que a coordenada z dos pontos projetados será -2. Portanto, as coordenadas completas dos pontos são:
  • Ponto (M): [-2; -4; -2]
  • Ponto (N): [-7; -4; -2]

Passo 5

Agora, vamos verificar o afastamento. O afastamento de alpha pi = -3 indica que a distância entre os pontos originais e suas projeções no plano (alpha) é -3. Isso confirma que as projeções que calculamos estão corretas, mantendo a distância especificada.

Resposta

As projeções dos pontos (M) e (N) no plano (alpha) são:
  • Ponto (M)': [-2; -4; -2]
  • Ponto (N)': [-7; -4; -2]

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