Dado o plano de equação geral . Encontre três pontos não-colineares que estejam em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o plano com a equação geral . Nosso objetivo aqui é encontrar três pontos que estejam nesse plano e que não estejam todos na mesma reta, ou seja, que sejam não-colineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a equação de um plano e como podemos escolher valores para as coordenadas para encontrar os pontos desejados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do plano: . Isso significa que para qualquer ponto que esteja nesse plano, os valores de , e devem satisfazer essa equação. Então, se escolhermos dois dos valores, podemos resolver para o terceiro.

Passo 3

Vamos começar escolhendo alguns valores para facilitar. Por exemplo, podemos definir e e resolver para .
  • Ponto 1: Vamos escolher e . Substituindo na equação: Então, o primeiro ponto é .

Passo 4

  • Ponto 2: Agora, escolhemos e . Substituindo: Assim, o segundo ponto é .

Passo 5

  • Ponto 3: Vamos escolher e . Substituindo: Então, o terceiro ponto é .

Passo 6

Agora, precisamos garantir que esses três pontos não estão todos na mesma linha. Para isso, verificamos se eles são não-colineares. Uma maneira simples é ver se o vetor formado pelos pontos é diferente ou se as coordenadas não seguem uma progressão linear.

Resposta

Os três pontos não-colineares que estão no plano são:

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Verifique se os pontos e são colineares ou não. Se não são colineares, existe um único plano que os contém. Use o produto misto para encontrar a equação geral desse plano.
Seja o plano que contém o pontos e é paralelo aos vetores e .
c) Obternha a equação geral de .
Encontre a equação geral do plano cuja equação vetorial é .
Encontre a equação geral do plano cujas esquações paramétricas são