Dado o plano de equação geral
. Encontre três pontos não-colineares que estejam em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o plano com a equação geral
. Nosso objetivo aqui é encontrar três pontos que estejam nesse plano e que não estejam todos na mesma reta, ou seja, que sejam não-colineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a equação de um plano e como podemos escolher valores para as coordenadas para encontrar os pontos desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do plano:
. Isso significa que para qualquer ponto
que esteja nesse plano, os valores de
,
e
devem satisfazer essa equação. Então, se escolhermos dois dos valores, podemos resolver para o terceiro.
Passo 3
Vamos começar escolhendo alguns valores para facilitar. Por exemplo, podemos definir
e
e resolver para
.
- Ponto 1: Vamos escolher
e . Substituindo na equação: Então, o primeiro ponto é .
Passo 4
- Ponto 2: Agora, escolhemos
e . Substituindo: Assim, o segundo ponto é .
Passo 5
- Ponto 3: Vamos escolher
e . Substituindo: Então, o terceiro ponto é .
Passo 6
Agora, precisamos garantir que esses três pontos não estão todos na mesma linha. Para isso, verificamos se eles são não-colineares. Uma maneira simples é ver se o vetor formado pelos pontos é diferente ou se as coordenadas não seguem uma progressão linear.
Resposta
Os três pontos não-colineares que estão no plano
são:
Exercícios relacionados
Verifique se os pontos
e
são colineares ou não. Se não são colineares, existe um único plano que os contém. Use o produto misto para encontrar a equação geral desse plano.
Seja
o plano que contém o pontos
e é paralelo aos vetores
e
.
c) Obternha a equação geral de .
c) Obternha a equação geral de
Encontre a equação geral do plano cuja equação vetorial é
.
Encontre a equação geral do plano
cujas esquações paramétricas são