Dado o polinômio p(x) = a x^3 + b x^2 + c x
termine a, b, c, d se p(0) = p(1) = -2 p'(0)
-1 e p''(0) = 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polinômio e precisamos encontrar os valores de , , e . Para isso, vamos usar informações sobre o valor do polinômio e suas derivadas em certos pontos. Vamos precisar usar conhecimentos sobre polinômios e cálculo de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação . Isso significa que quando , o polinômio vale -2. Substituindo na expressão:
Então, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos usar . Para achar a derivada do polinômio, derivamos cada termo:
Substituindo :
Então, .

Passo 4

Em seguida, usamos . Vamos derivar novamente para achar a segunda derivada:
Substituindo :
Resolvendo para :

Passo 5

Por último, usamos . Vamos substituir na expressão original do polinômio:
Já sabemos que , e . Substituindo:

Resposta

Os valores são:

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