Encontre as derivadas das seguintes funções:
f(x) = 5 sen(x) + 6 cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, onde a gente descobre como a função muda conforme muda. Para resolver, vamos precisar saber as derivadas das funções seno e cosseno e como lidar com constantes multiplicando essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função seno. A derivada de é . Isso significa que se você tiver algo como , ao derivar, vira .

Passo 3

Agora, a derivada da função cosseno. Aí é um pouco diferente: a derivada de é . Então, sempre que derivar o cosseno, o seno aparece com sinal negativo.

Passo 4

Também precisamos lembrar da regra das constantes. Se você tem uma constante multiplicando uma função, como em , a constante fica na frente da derivada. Ou seja, .

Passo 5

Aplicando tudo isso à nossa função :
  1. Derivamos : fica .
  2. Derivamos : fica .

Resposta

A derivada da função é .

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