Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, onde a gente descobre como a função muda conforme
muda. Para resolver, vamos precisar saber as derivadas das funções seno e cosseno e como lidar com constantes multiplicando essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função seno. A derivada de é
. Isso significa que se você tiver algo como , ao derivar, vira
.
Passo 3
Agora, a derivada da função cosseno. Aí é um pouco diferente: a derivada de
é . Então, sempre que derivar o cosseno, o seno aparece com sinal negativo.
Passo 4
Também precisamos lembrar da regra das constantes. Se você tem uma constante multiplicando uma função, como em , a constante fica na frente da derivada. Ou seja, .
Passo 5
Aplicando tudo isso à nossa função :
- Derivamos : fica
. - Derivamos
: fica .
Resposta
A derivada da função é .
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Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
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Dado o polinômio
termine , d se
-1 e .
termine
-1 e