Dado o polinômio
, encontre a matriz
nos seguintes casos:
(a) Se
(a) Se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio
e uma matriz
. Precisamos encontrar a matriz
, que basicamente significa substituir a variável
pela matriz
no polinômio.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o conceito de polinômio de uma matriz. Quando temos um polinômio como
, onde
é a matriz identidade, precisamos calcular cada termo separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Isso significa multiplicar a matriz
por ela mesma:
Multiplicando as matrizes:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Basta multiplicar cada elemento da matriz
por 4:
Passo 5
O próximo passo é calcular
, onde
é a matriz identidade 2x2:
Passo 6
Agora, vamos somar os três resultados que obtivemos:
Somando elemento por elemento:
Resposta
A matriz
é a matriz nula: