Quais das seguintes matrizes são antisimétricas?
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem que ver se a matriz
é antissimétrica. Antissimetria é um conceito de álgebra linear onde uma matriz
satisfaz
, ou seja, a transposta de
é igual ao negativo de
. Vamos precisar entender como tirar a transposta da matriz e verificar se essa condição se cumpre.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz dada. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, para a matriz
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o negativo da matriz original. Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por -1:
Passo 4
Comparamos
e
:
Vemos que
é igual a
.
Resposta
A matriz
é antissimétrica.