Dado o polinômio
, encontre a matriz
nos seguintes casos:
© se
© se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polinômio
e precisa encontrar a matriz
quando
. Isso envolve operações com matrizes e polinômios, então vamos usar as regras de álgebra de matrizes para calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular
, substituímos
pela matriz
no polinômio. Ou seja,
Aqui,
é a matriz identidade de mesma dimensão que
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Para isso, multiplicamos a matriz
por ela mesma:
Multiplicando
por
:
Calculando cada elemento:
- Primeiro elemento (1,1):
- Primeiro elemento (1,2):
- Segundo elemento (2,1):
- Segundo elemento (2,2):
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Basta multiplicar cada elemento de
por 4:
Passo 5
Precisamos também calcular
, onde
é a matriz identidade 2x2:
Então,
Passo 6
Agora, juntamos tudo na expressão
:
Vamos somar e subtrair as matrizes elemento a elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Resposta
Portanto, a matriz
é: