Problema 1.3 Os pontos
e
pertencem ao lugar geométrico definido pela equação
Determine os valores das constantes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos,
e
, que estão na “lugar geométrico” definido pela equação
. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
. Para isso, vamos mexer com um pouco de geometria analítica e resolver um sistema de equações, já que temos duas incógnitas e dois pontos que nos dão informações suficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o ponto
na equação dada. Isso significa que vamos substituir
por 3 e
por -2 na equação:
Vamos resolver isso passo a passo para deixar tudo claro.
Passo 3
Vamos calcular cada termo da substituição:
Simplificando:
Esse é a nossa primeira equação. Vamos chamar ela de Equação (1):
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo com o segundo ponto
. Substituindo
e
na equação original:
Calculando passo a passo:
Simplificando:
Essa é a nossa segunda equação, a Equação (2):
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Equação (2) por 3 para facilitar a eliminação:
Agora, subtraímos a Equação (2a) da Equação (1):
Simplificando:
Então:
Agora que temos
, vamos substituir na Equação (2) para encontrar
:
Resposta
As constantes são
e
.