Dado o ponto P(-1,4) e f(x, y)=raizx^2+y^2, calcule: partial f(P)partial x
R: partial f(-1,4)partial x=-raiz1717

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um ponto específico, , e uma função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas parciais, que é parte do cálculo multivariável. Precisamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como partial fpartial x = xraizx^2 + y^2 , a derivada parcial em relação a nos mostra como a função muda quando apenas varia, mantendo constante. A fórmula para a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função partial fpartial x = xraizx^2 + y^2 . Calculando a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Finalmente, precisamos calcular a derivada parcial no ponto partial f(-1, 4)partial x = -1raiz(-1)^2 + 4^2 = -1raiz1 + 16 = -1raiz17 = -raiz1717 . Vamos substituir e na expressão que encontramos:

Resposta

partial f(-1,4)partial x=-raiz1717

Exercícios relacionados

Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f) f(x) = sen^3(x);
Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais iteradas:
а) integral0^1 integralx^2 pi(2 x+4 y) d y d x;
Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções: z = x^2 * y^2 - x * y
R: 2y^2; 4xy - 1; 4xy - 1; 2x^2
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
b) e^y + x * y = e : d(y)/d(x) no ponto de ordenada 1 ;