Dado o ponto
e
, calcule:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um ponto específico,
, e uma função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas parciais, que é parte do cálculo multivariável. Precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
nos mostra como a função muda quando apenas
varia, mantendo
constante. A fórmula para a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função
. Calculando a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Finalmente, precisamos calcular a derivada parcial no ponto
. Vamos substituir
e
na expressão que encontramos:
Resposta
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Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f) ;
f)
Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais iteradas:
а) ;
а)
Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
b) no ponto de ordenada 1 ;
b)