Dado o ponto P(-1,4) e f(x, y)=raizx^2+y^2, calcule: partial f(P)partial x
R: partial f(-1,4)partial x=-raiz1717

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um ponto específico, , e uma função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas parciais, que é parte do cálculo multivariável. Precisamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como partial fpartial x = xraizx^2 + y^2 , a derivada parcial em relação a nos mostra como a função muda quando apenas varia, mantendo constante. A fórmula para a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função partial fpartial x = xraizx^2 + y^2 . Calculando a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Finalmente, precisamos calcular a derivada parcial no ponto partial f(-1, 4)partial x = -1raiz(-1)^2 + 4^2 = -1raiz1 + 16 = -1raiz17 = -raiz1717 . Vamos substituir e na expressão que encontramos:

Resposta

partial f(-1,4)partial x=-raiz1717

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