Dado o ponto
e
, calcule:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um ponto específico,
, e uma função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas parciais, que é parte do cálculo multivariável. Precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
nos mostra como a função muda quando apenas
varia, mantendo
constante. A fórmula para a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função
. Calculando a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Finalmente, precisamos calcular a derivada parcial no ponto
. Vamos substituir
e
na expressão que encontramos: