Dado o ponto P(p, 1, q) pertencente à reta que passa por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1), os valores de p e q, são, respectivamente:
a.
4 e 9
b.
1 e 3
c.
2 e 4
d.
2 e 9
e.
3 e 9
a.
4 e 9
b.
1 e 3
c.
2 e 4
d.
2 e 9
e.
3 e 9
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto $ P(p, 1, q) $ que está na reta que passa pelos pontos $ A(3, -1, 4) $ e $ B(4, -3, -1) $. Nosso objetivo é encontrar os valores de $ p $ e $ q $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação paramétrica de uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como escrever a equação paramétrica de uma reta que passa por dois pontos. Se temos dois pontos $ A(x_1, y_1, z_1) $ e $ B(x_2, y_2, z_2) $, a equação paramétrica da reta que une esses pontos é dada por:
Aqui, $ t $ é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos $ A(3, -1, 4) $ e $ B(4, -3, -1) $. Calculando as diferenças das coordenadas:
Então, a equação paramétrica da reta fica:
Passo 4
Agora, sabemos que o ponto $ P(p, 1, q) $ está nessa reta. Isso significa que as coordenadas de $ P $ devem satisfazer as equações paramétricas da reta para algum valor de $ t $. Vamos igualar as coordenadas de $ P $ às equações da reta:
Passo 5
Vamos começar resolvendo a segunda equação para encontrar $ t $:
Passo 6
Agora que temos $ t = -1 $, vamos usar esse valor para encontrar $ p $ e $ q $ nas outras equações.
Para $ p $:
Para $ q $:
Resposta
Os valores de $ p $ e $ q $, respectivamente, são 2 e 9.