Dado o ponto polar
, localize no plano e escreva em coordenada cartesiana. (Atenção).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente transformar um ponto dado em coordenadas polares para coordenadas cartesianas. A gente vai usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a conversão de coordenadas polares para cartesianas. As coordenadas polares são dadas por (r, θ), onde ‘r’ é a distância do ponto até a origem e ‘θ’ é o ângulo em relação ao eixo positivo do x. Para converter para coordenadas cartesianas (x, y), usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos permitem encontrar as posições no plano cartesiano a partir das coordenadas polares.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao ponto dado:
. Aqui, ‘r’ é -6 e ‘θ’ é
. Um detalhe importante é que, quando o raio ‘r’ é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Então, na prática, vamos tratar o raio como positivo e adicionar
ao ângulo para encontrar a posição correta.
Passo 4
Vamos calcular as coordenadas cartesianas:
Primeiro, ajustamos o ângulo devido ao raio negativo:
Agora, usamos as fórmulas de conversão:
Calculando os valores:
Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.