Mostre que:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que a função exponencial com expoente negativo
é igual a
dividido pela exponencial de
elevada à potência
, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar as propriedades das potências e da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma das propriedades das funções exponenciais é:
Especificamente, quando temos uma potência no expoente, podemos reescrever
como
. Isso significa que elevar a exponencial a uma potência é o mesmo que elevar a base da exponencial àquela potência.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade ao nosso problema. Queremos reescrever
de uma forma que envolva
. Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Utilizando a propriedade que mencionamos no Passo 2, substituímos
por
:
Resposta
Portanto, mostramos que
para todo
.