Mostre que: exp(pi/2 * i) = i;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que . Isso envolve conceitos de números complexos e a famosa fórmula de Euler. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta com números imaginários e aplicar a fórmula de Euler para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler, que é uma ferramenta poderosa na matemática para relacionar exponenciais e trigonometria. A fórmula diz que para qualquer ângulo theta, temos:
Isso significa que podemos expressar a exponencial de um número imaginário em termos de funções cosseno e seno.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico, onde . Substituindo na fórmula de Euler, temos:

Passo 4

Vamos calcular os valores de e :
  • Sabemos que porque o cosseno de 90 graus é zero.
  • E porque o seno de 90 graus é um.
Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados