Dado o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=(1,-2,3), pede-se: Determinar o ponto de r cuja abscissa é 4 ;

Passo 1

Vamos lá! Você tem um ponto e um vetor . A questão pede para encontrar um ponto na reta que tem abscissa (ou seja, coordenada ) igual a 4. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de vetores e equação paramétrica de uma reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a reta x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct pode ser descrita por uma equação paramétrica que utiliza o ponto inicial e o vetor diretor . A equação paramétrica fica assim:
onde é o ponto , são as componentes do vetor , e é o parâmetro.

Passo 3

Substituindo os valores de x = 2 + 1 cdot t y = 3 + (-2) cdot t z = -4 + 3 cdot t e 4 = 2 + t Rightarrow t = 2 na equação paramétrica, temos:
Agora, sabemos que queremos que a abscissa seja igual a 4. Então, podemos igualar a equação de a 4 e resolver para :

Passo 4

Com o valor de y = 3 + (-2) cdot 2 = 3 - 4 = -1 , substituímos novamente nas equações de z = -4 + 3 cdot 2 = -4 + 6 = 2 e para encontrar suas respectivas coordenadas:

Resposta

O ponto na reta com abscissa igual a 4 é .

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