Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Aqui, estamos lidando com um sistema de equações lineares, que é uma parte da álgebra que cuida de encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar usar métodos como a substituição ou a eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o sistema:
x + y + z = 1 -x - y + z = 1 2x + 3y + 2z = 0
Vamos tentar simplificar as equações para facilitar a resolução. Observamos que as duas primeiras equações podem ser somadas para eliminar e .
Passo 3
Somando a primeira e a segunda equação:
(x + y + z) + (-x - y + z) = 1 + 1
Isso simplifica para:
2z = 2
Agora, dividindo ambos os lados por 2:
z = 1
Passo 4
Agora que sabemos que x + y + 1 = 1 implies x + y = 0 (Equação A) , podemos substituir esse valor nas duas primeiras equações para encontrar -x - y + 1 = 1 implies -x - y = 0 (Equação B) e .
Primeira equação:
çã
Segunda equação:
çã
Passo 5
Observamos que a Equação A e a Equação B são essencialmente a mesma coisa:
x + y = 0 e -x - y = 0
Isso significa que . Vamos usar isso na terceira equação para encontrar os valores.
Passo 6
Substituindo 2(-y) + 3y + 2(1) = 0 -2y + 3y + 2 = 0 y + 2 = 0 y = -2 e na terceira equação:
Passo 7
Agora que temos x = -(-2) = 2 , usamos para encontrar :