Resolva, aplicando a regra de Cramer, o seguinte sistema
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é da área de álgebra linear e serve para resolver sistemas lineares usando determinantes. Pra isso, vamos precisar montar algumas matrizes e calcular seus determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x + y = 1 -2x + 3y - 3z = 2 x + z = 1
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .
Passo 3
A Regra de Cramer funciona assim: para cada variável, a gente substitui a coluna dos coeficientes dessa variável pela coluna dos resultados e calcula o determinante. A solução da variável é o determinante dessa nova matriz dividido pelo determinante da matriz original.
Passo 4
Vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & 0 -2 & 3 & -3 1 & 0 & 1 :
Aqui, cada coluna representa os coeficientes de , e respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante da matriz De, que chamaremos de De:
Calculando o determinante:
Então, .
Passo 6
Vamos encontrar De, onde substituímos a coluna de De pelos resultados: