Resolva, aplicando a regra de Cramer, o seguinte sistema
x+y & =1 -2 x+3 y-3 z & =2 x+z & =1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é da área de álgebra linear e serve para resolver sistemas lineares usando determinantes. Pra isso, vamos precisar montar algumas matrizes e calcular seus determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x + y = 1 -2x + 3y - 3z = 2 x + z = 1
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .

Passo 3

A Regra de Cramer funciona assim: para cada variável, a gente substitui a coluna dos coeficientes dessa variável pela coluna dos resultados e calcula o determinante. A solução da variável é o determinante dessa nova matriz dividido pelo determinante da matriz original.

Passo 4

Vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & 0 -2 & 3 & -3 1 & 0 & 1 :
Aqui, cada coluna representa os coeficientes de , e respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante da matriz De, que chamaremos de De:
Calculando o determinante:
Então, .

Passo 6

Vamos encontrar De, onde substituímos a coluna de De pelos resultados:
Calculando:
Então, .

Passo 7

Agora, De, substituindo a coluna de De:
Calculando:
Então, .

Passo 8

Por último, De, substituindo a coluna de De:
Calculando:
Então, .

Resposta

Agora, aplicando a Regra de Cramer:
x = De
y = De
z = De
Portanto, a solução do sistema é , e .

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