Dado o ponto
e o vetor
, pede-se: Encontrar os dois pontos
e
de
de parâmetros
e
, respectivamente;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um ponto
e um vetor
. A gente precisa encontrar dois pontos,
e
, que estão na reta
para os parâmetros
e
, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar a equação paramétrica da reta, que nos ajuda a encontrar qualquer ponto na reta a partir de um ponto inicial e um vetor diretor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação paramétrica da reta. Ela é dada por:
Aqui,
é o ponto inicial da reta,
é o vetor diretor, e
é o parâmetro que varia.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa equação para encontrar o ponto
quando
. Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos fazer a soma componente a componente:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ponto
quando
. Usando a mesma equação:
Passo 6
Fazendo a multiplicação e depois a soma componente a componente:
Então,
.
Resposta
Os pontos são:
Exercícios relacionados
Por meio de uma rotação e translação de eixos reduzir as equações das cônicas a seguir a sua forma mais simples. Traçar a curva, apresentando os três sistemas de eixos coordenados.
(b) .
(b)
Ache uma equação da superfície esférica de centro
tangente ao plano
.
Determine as equações das esferas de raio
, com centro pertencente ao plano
, que contém os pontos
e
Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores de cada matriz:
(b)
(b)