Dado o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=(1,-2,3), pede-se: Encontrar os dois pontos B e C de r de parâmetros lambda=1 e lambda=4, respectivamente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um ponto e um vetor . A gente precisa encontrar dois pontos, e , que estão na reta para os parâmetros e , respectivamente. Para resolver isso, vamos usar a equação paramétrica da reta, que nos ajuda a encontrar qualquer ponto na reta a partir de um ponto inicial e um vetor diretor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação paramétrica da reta. Ela é dada por:
r(lambda) = A + lambda v
Aqui, é o ponto inicial da reta, é o vetor diretor, e é o parâmetro que varia.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa equação para encontrar o ponto r(1) = (2, 3, -4) + 1 cdot (1, -2, 3) quando . Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos fazer a soma componente a componente:
r(1) = (2 + 1, 3 + (-2), -4 + 3) = (3, 1, -1)
Então, .

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ponto r(4) = (2, 3, -4) + 4 cdot (1, -2, 3) quando . Usando a mesma equação:

Passo 6

Fazendo a multiplicação e depois a soma componente a componente:
r(4) = (2 + 4 cdot 1, 3 + 4 cdot (-2), -4 + 4 cdot 3) = (2 + 4, 3 - 8, -4 + 12) = (6, -5, 8)
Então, .

Resposta

Os pontos são:
B = (3, 1, -1) e C = (6, -5, 8)

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