Dado o ponto e o vetor , pede-se: Escrever equações paramétricas da reta que passa por e tem a direção de ;

Passo 1

Então, galera, o problema é o seguinte: a gente tem um ponto A com coordenadas e um vetor . A missão é escrever as equações paramétricas da reta que passa por esse ponto e tem como direção o vetor . Para resolver isso, vamos usar a fórmula das equações paramétricas de uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as equações paramétricas de uma reta no espaço. Se a gente tem um ponto por onde a reta passa e um vetor de direção , as equações paramétricas da reta são:
Aqui, é um parâmetro que pode variar, gerando todos os pontos da reta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esses conceitos ao nosso problema. O ponto tem coordenadas , então , e . O vetor de direção tem componentes , então , e .
Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:

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Dê uma equação vetorial da reta perpendicular ao plano de equação , e que contém um diâmetro da superfície esférica de equação .
Sejam dada por dada por dada por e dada por . Determine, se possível:
Ache uma equação da superfície esférica de centro tangente ao plano .
Por meio de uma rotação e translação de eixos reduzir as equações das cônicas a seguir a sua forma mais simples. Traçar a curva, apresentando os três sistemas de eixos coordenados.
(b) .