Dado o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=(1,-2,3), pede-se: Escrever equações paramétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v;

Passo 1

Então, galera, o problema é o seguinte: a gente tem um ponto A com coordenadas (2,3,-4) e um vetor v = (1,-2,3). A missão é escrever as equações paramétricas da reta r que passa por esse ponto A e tem como direção o vetor v. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das equações paramétricas de uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as equações paramétricas de uma reta no espaço. Se a gente tem um ponto P0 = (x0, y0, z0) por onde a reta passa e um vetor de direção d = (a, b, c), as equações paramétricas da reta são:
x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t
Aqui, t é um parâmetro que pode variar, gerando todos os pontos da reta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esses conceitos ao nosso problema. O ponto A tem coordenadas (2,3,-4), então x0 = 2, y0 = 3 e z0 = -4. O vetor de direção v tem componentes (1,-2,3), então a = 1, b = -2 e c = 3.
Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
x = 2 + 1 cdot t y = 3 - 2 cdot t z = -4 + 3 cdot t

Resposta

As equações paramétricas da reta r são:
x = 2 + t y = 3 - 2t z = -4 + 3t

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