Dado o ponto e o vetor , pede-se: Escrever equações paramétricas da reta que passa por e tem a direção de ;
Passo 1
Então, galera, o problema é o seguinte: a gente tem um ponto A com coordenadas e um vetor . A missão é escrever as equações paramétricas da reta que passa por esse ponto e tem como direção o vetor . Para resolver isso, vamos usar a fórmula das equações paramétricas de uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as equações paramétricas de uma reta no espaço. Se a gente tem um ponto por onde a reta passa e um vetor de direção , as equações paramétricas da reta são:
Aqui, t é um parâmetro que pode variar, gerando todos os pontos da reta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esses conceitos ao nosso problema. O ponto A tem coordenadas (2,3,-4), então x0 = 2, y0 = 3 e z0 = -4. O vetor de direção v tem componentes (1,-2,3), então a = 1, b = -2 e c = 3.
Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
x = 2 + 1 cdot t y = 3 - 2 cdot t z = -4 + 3 cdot t