Sejam
dada por
dada por
dada por
e
dada por
. Determine, se possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro matrizes diferentes, cada uma com suas próprias regras para calcular os elementos. Nosso objetivo aqui é determinar
, que é a transposta da matriz
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e operações com elas. Precisamos entender o que é a matriz transposta e como aplicá-la na matriz
que já foi definida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, se tivermos uma matriz
de tamanho
, sua transposta
será de tamanho
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a matriz
que foi definida como
, onde cada elemento é dado por:
Aqui,
e
representam os índices das linhas e colunas da matriz
, respectivamente.
Passo 4
Como
é uma matriz
, temos que
(já que há apenas uma linha) e
varia de 1 a 2 (duas colunas). Vamos calcular cada elemento de
:
Para
:
Para
:
Portanto, a matriz
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a transposta de
, ou seja,
. Como mencionamos, isso significa trocar linhas por colunas. Então, a única linha de
se torna uma coluna em
:
Resposta
A transposta de
é:
Exercícios relacionados
Determinar uma aplicação linear
tal que
.
Determine o centro
e o raio
da circunferência
onde
e
.
Dê uma equação vetorial da reta
perpendicular ao plano
de equação
, e que contém um diâmetro da superfície esférica
de equação
.
Dado o ponto
e o vetor
, pede-se: Escrever equações paramétricas da reta
que passa por
e tem a direção de
;