Dado o ponto e o vetor , pede-se: Escrever equações paramétricas da reta que passa por e é paralela a ;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um ponto por onde passa a reta , e a reta precisa ser paralela à reta . A reta é definida pelo ponto e pelo vetor diretor . A gente vai usar o conteúdo de geometria analítica sobre retas no espaço e vetores diretores para achar as equações paramétricas da reta .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como escrever as equações paramétricas de uma reta no espaço. Se a reta passa por um ponto e tem um vetor diretor , as equações paramétricas ficam:
Aqui, t é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
No nosso caso, a reta s passa pelo ponto G=(5,2,-4). Então, esse será o nosso ponto P. O vetor diretor da reta s precisa ser o mesmo da reta r para que elas sejam paralelas. O vetor diretor da reta r é v=(1,-2,3), então vamos usar esse vetor para a reta s também.
Passo 4
Aplicando na fórmula das equações paramétricas:
x = 5 + 1 cdot t y = 2 + (-2) cdot t z = -4 + 3 cdot t