Dado o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=(1,-2,3), pede-se: Escrever equações paramétricas da reta s que passa por G=(5,2,-4) e é paralela a r;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um ponto G=(5,2,-4) por onde passa a reta s, e a reta s precisa ser paralela à reta r. A reta r é definida pelo ponto A=(2,3,-4) e pelo vetor diretor v=(1,-2,3). A gente vai usar o conteúdo de geometria analítica sobre retas no espaço e vetores diretores para achar as equações paramétricas da reta s.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como escrever as equações paramétricas de uma reta no espaço. Se a reta passa por um ponto P=(x0, y0, z0) e tem um vetor diretor d=(a, b, c), as equações paramétricas ficam:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Aqui, t é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

No nosso caso, a reta s passa pelo ponto G=(5,2,-4). Então, esse será o nosso ponto P. O vetor diretor da reta s precisa ser o mesmo da reta r para que elas sejam paralelas. O vetor diretor da reta r é v=(1,-2,3), então vamos usar esse vetor para a reta s também.

Passo 4

Aplicando na fórmula das equações paramétricas:
x = 5 + 1 cdot t y = 2 + (-2) cdot t z = -4 + 3 cdot t
Simplificando, temos:
x = 5 + t y = 2 - 2t z = -4 + 3t

Resposta

As equações paramétricas da reta s são:
x = 5 + t y = 2 - 2t z = -4 + 3t

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