Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A=A^t e antissimétrica quando A=-A^t. Quais das matrizes abaixo são simétricas? i. (llll3 & 7 & 0 & 1 0 & 4 & 2 & 0 4 & 2 & 0 & 7 1 & 0 & 7 & 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma matriz quadrada A e queremos descobrir se ela é simétrica. Isso significa verificar se A é igual à sua transposta, que a gente escreve como . Para isso, vamos precisar entender o que é uma transposta e como comparar as duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta é formada trocando as linhas pelas colunas da matriz original A. Por exemplo, o elemento que está na posição (1,2) em A vai para a posição (2,1) em , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos escrever a matriz A e sua transposta A = 3 & 7 & 0 & 1 0 & 4 & 2 & 0 4 & 2 & 0 & 7 1 & 0 & 7 & 2 :
Matriz A:
A^t = 3 & 0 & 4 & 1 7 & 4 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 7 1 & 0 & 7 & 2
Transposta :

Passo 4

Vamos comparar os elementos correspondentes de A e :
  • Primeira linha:
    • e → iguais
    • e → diferentes
    • Já encontramos elementos diferentes, o que já mostra que A não é igual à sua transposta.

Resposta

A matriz fornecida não é simétrica porque nem todos os elementos correspondentes de A e são iguais.

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