Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando e antissimétrica quando . Quais das matrizes abaixo são simétricas? i.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma matriz quadrada A e queremos descobrir se ela é simétrica. Isso significa verificar se A é igual à sua transposta, que a gente escreve como . Para isso, vamos precisar entender o que é uma transposta e como comparar as duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta é formada trocando as linhas pelas colunas da matriz original A. Por exemplo, o elemento que está na posição (1,2) em A vai para a posição (2,1) em , e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos escrever a matriz A e sua transposta :
Matriz A:
Transposta :
Passo 4
Vamos comparar os elementos correspondentes de A e :
Primeira linha:
e → iguais
e → diferentes
Já encontramos elementos diferentes, o que já mostra que A não é igual à sua transposta.
Resposta
A matriz fornecida não é simétrica porque nem todos os elementos correspondentes de A e são iguais.