Dado o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=(1,-2,3), pede-se: Escrever equações paramétricas da reta t que passa por A e é paralela ao eixo dos y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu o seguinte problema: temos o ponto e um vetor . A tarefa é escrever as equações paramétricas da reta que passa por e é paralela ao eixo dos . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre equações paramétricas de retas no espaço e como elas se relacionam com vetores de direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como se escreve uma reta no espaço. Uma reta pode ser definida por um ponto por onde ela passa e um vetor que indica a direção da reta. As equações paramétricas ficam:
x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t
Aqui, é o ponto e é o vetor de direção da reta.

Passo 3

Agora, como a reta precisa ser paralela ao eixo dos , isso significa que a direção da reta é a mesma do eixo . O vetor que aponta na direção do eixo é . Então, vamos usar esse vetor como vetor de direção da nossa reta.

Passo 4

Vamos substituir o ponto x = 2 + 0 cdot t y = 3 + 1 cdot t z = -4 + 0 cdot t e o vetor de direção nas equações paramétricas:

Passo 5

Simplificando as equações, já que multiplicar por zero anula os termos:
x = 2 y = 3 + t z = -4
Isso significa que, conforme varia, apenas a coordenada muda, mantendo e fixos, o que confirma que a reta é paralela ao eixo dos .

Resposta

As equações paramétricas da reta x = 2 y = 3 + t z = -4 são:

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