Dado o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=(1,-2,3), pede-se: Escrever outros dois sistemas de equações paramétricas de r;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto e um vetor . O objetivo é escrever dois sistemas de equações paramétricas diferentes para a reta . Para isso, vamos usar o conteúdo de equações paramétricas de retas no espaço. Vamos precisar entender como usar um ponto e um vetor direcional para criar essas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como montar as equações paramétricas de uma reta. Se você tem um ponto x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t e um vetor direcional , as equações paramétricas da reta são:
onde é o parâmetro.

Passo 3

Vamos usar o primeiro sistema já dado pelo enunciado:
x = 2 + 1 cdot t y = 3 - 2 cdot t z = -4 + 3 cdot t
Esse é um sistema válido para a reta . Mas precisamos criar outros dois sistemas diferentes.

Passo 4

Para criar outro sistema, podemos escolher um ponto diferente na reta. Vamos escolher x = 2 + 1 cdot 1 = 3 y = 3 - 2 cdot 1 = 1 z = -4 + 3 cdot 1 = -1 no sistema original:
x = 3 + 1 cdot t y = 1 - 2 cdot t z = -1 + 3 cdot t
Então, temos um novo ponto . Usando esse ponto e o mesmo vetor direcional, o segundo sistema fica:

Passo 5

Outra maneira de criar um sistema diferente é usar um múltiplo do vetor direcional. Vamos multiplicar o vetor x = 2 + 2 cdot t y = 3 - 4 cdot t z = -4 + 6 cdot t por 2, ficando . Usando o ponto inicial e o novo vetor , o terceiro sistema é:

Resposta

Dois sistemas de equações paramétricas para a reta x = 3 + 1 cdot t y = 1 - 2 cdot t z = -1 + 3 cdot t são:
x = 2 + 2 cdot t y = 3 - 4 cdot t z = -4 + 6 cdot t

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