Dado o ponto e o vetor , pede-se: Escrever outros dois sistemas de equações paramétricas de ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto e um vetor . O objetivo é escrever dois sistemas de equações paramétricas diferentes para a reta . Para isso, vamos usar o conteúdo de equações paramétricas de retas no espaço. Vamos precisar entender como usar um ponto e um vetor direcional para criar essas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como montar as equações paramétricas de uma reta. Se você tem um ponto e um vetor direcional , as equações paramétricas da reta são:
onde é o parâmetro.

Passo 3

Vamos usar o primeiro sistema já dado pelo enunciado:
Esse é um sistema válido para a reta . Mas precisamos criar outros dois sistemas diferentes.

Passo 4

Para criar outro sistema, podemos escolher um ponto diferente na reta. Vamos escolher no sistema original:
Então, temos um novo ponto . Usando esse ponto e o mesmo vetor direcional, o segundo sistema fica:

Passo 5

Outra maneira de criar um sistema diferente é usar um múltiplo do vetor direcional. Vamos multiplicar o vetor por 2, ficando . Usando o ponto inicial e o novo vetor , o terceiro sistema é:

Resposta

Dois sistemas de equações paramétricas para a reta são:

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