Dado o ponto e o vetor , pede-se: Escrever outros dois sistemas de equações paramétricas de ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto e um vetor . O objetivo é escrever dois sistemas de equações paramétricas diferentes para a reta . Para isso, vamos usar o conteúdo de equações paramétricas de retas no espaço. Vamos precisar entender como usar um ponto e um vetor direcional para criar essas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como montar as equações paramétricas de uma reta. Se você tem um ponto e um vetor direcional , as equações paramétricas da reta são:
onde é o parâmetro.
Passo 3
Vamos usar o primeiro sistema já dado pelo enunciado:
Esse é um sistema válido para a reta . Mas precisamos criar outros dois sistemas diferentes.
Passo 4
Para criar outro sistema, podemos escolher um ponto diferente na reta. Vamos escolher no sistema original:
Então, temos um novo ponto . Usando esse ponto e o mesmo vetor direcional, o segundo sistema fica:
Passo 5
Outra maneira de criar um sistema diferente é usar um múltiplo do vetor direcional. Vamos multiplicar o vetor por 2, ficando . Usando o ponto inicial e o novo vetor , o terceiro sistema é:
Resposta
Dois sistemas de equações paramétricas para a reta são: