Questão (2,0) Calcule a norma induzida do vetor com respeito ao produto interno de .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a norma induzida do vetor no espaço dos polinômios de grau até 2, denotado por . A norma induzida é baseada no produto interno definido por . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a norma a partir do produto interno.
Passo 2
A norma induzida por um produto interno é dada pela fórmula:
Isso significa que, para encontrar a norma de , precisamos calcular o produto interno de consigo mesmo e depois tirar a raiz quadrada desse valor.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico. Primeiro, identificamos o vetor , que no contexto de pode ser representado como um polinômio. Supondo que seja a função identidade .
Passo 4
Agora, calculamos o produto interno usando a definição dada: