Questão (2,0) Calcule a norma induzida do vetor com respeito ao produto interno de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a norma induzida do vetor no espaço dos polinômios de grau até 2, denotado por . A norma induzida é baseada no produto interno definido por . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a norma a partir do produto interno.

Passo 2

A norma induzida por um produto interno é dada pela fórmula:
Isso significa que, para encontrar a norma de , precisamos calcular o produto interno de consigo mesmo e depois tirar a raiz quadrada desse valor.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico. Primeiro, identificamos o vetor , que no contexto de pode ser representado como um polinômio. Supondo que seja a função identidade .

Passo 4

Agora, calculamos o produto interno usando a definição dada:
Isso nos leva a calcular a integral de de 0 a 10.

Passo 5

Calculando a integral:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da norma:

Resposta

A norma induzida do vetor é .

Exercícios relacionados

Resolva. aplicando a regra de Cramet o segiunte sstema
Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
a)
Dado o ponto e o vetor , pede-se: Escrever outros dois sistemas de equações paramétricas de ;
Questão (2,0) Mostre que a função tal que , sendo , é uma norma. Mostre que ela não vem de um produto interno.