Resolva. aplicando a regra de Cramet o segiunte sstema
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para resolver um sistema de equações usando a Regra de Cramer. Essa regra é uma técnica que usamos para resolver sistemas lineares utilizando determinantes. O sistema que precisamos resolver é:
Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis, construir os determinantes necessários e aplicar a Regra de Cramer para encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema de equações de forma mais clara. Observando a segunda equação:
Podemos simplificar combinando os termos com :
Então, o sistema fica:
Agora, vamos identificar as variáveis: , , e parece que temos e como outras incógnitas. No entanto, para aplicar a Regra de Cramer, precisamos de um sistema com o mesmo número de equações e variáveis. Parece que há uma inconsistência aqui, já que temos três equações, mas variáveis adicionais.
Para seguir em frente, assumirei que talvez tenha havido um erro de digitação e que e sejam, na verdade, a mesma variável, ou que estamos trabalhando com apenas duas variáveis ( e ). Vou proceder considerando apenas e , ajustando o sistema para:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas. A Regra de Cramer utiliza determinantes para encontrar os valores das variáveis.
Primeiro, identificamos os coeficientes das variáveis:
No nosso caso:
Agora, vamos calcular o determinante principal ():
Substituindo os valores:
Como , o sistema tem uma solução única.
Passo 4
Agora, vamos calcular os determinantes para encontrar e .
Para ():
Substituindo:
Para ():
Substituindo:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis: