Dê uma equação vetorial do plano que tem por equações paramétricas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um plano definido pelas equações paramétricas:
O que precisamos fazer é transformar essas equações paramétricas em uma equação vetorial do plano. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e álgebra vetorial, como vetores diretores e ponto no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto que está no plano. Olhando para as equações paramétricas, se colocarmos e , encontramos o ponto:
Esse é um ponto que definitivamente está no plano .

Passo 3

Agora, precisamos identificar os vetores diretores do plano. Esses vetores são os que acompanham os parâmetros e .
Para , temos o vetor:
E para , temos o vetor:
Esses vetores mostram como o plano se estende a partir do ponto .

Passo 4

Com o ponto e os vetores diretores e , podemos escrever a equação vetorial do plano. A forma geral da equação vetorial é:
Onde é um vetor posição qualquer no plano, e , são escalares que parametricamente definem todos os pontos do plano.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:
Isso representa todos os pontos que estão no plano .

Resposta

A equação vetorial do plano é:

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