Dado o ponto e o vetor , pede-se: Verificar se os pontos e pertencem a ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto e o vetor . O objetivo é verificar se os pontos e estão na reta determinada pelo ponto e pelo vetor . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a equação paramétrica da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como escrevemos a equação paramétrica de uma reta. Se temos um ponto e um vetor diretor , então qualquer ponto na reta pode ser escrito como:
onde é um parâmetro real.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, com e , temos:
Agora, vamos verificar se os pontos e satisfazem essas equações para algum valor de .

Passo 4

Vamos começar com o ponto . Substituindo as coordenadas de nas equações da reta, temos:
Resolvendo a primeira equação:


Vamos verificar se esse valor de satisfaz as outras duas equações:
Para a segunda equação:


✔️
Para a terceira equação:


✔️
Como todas as equações são satisfeitas pelo mesmo valor de , o ponto pertence à reta .

Passo 5

Agora, vamos verificar o ponto . Substituindo nas equações da reta:
Resolvendo a primeira equação:


Vamos verificar as outras equações com :
Para a segunda equação:


Já não bate, então não precisamos verificar a terceira. Isso significa que o ponto não pertence à reta .

Resposta

O ponto pertence à reta , enquanto o ponto não pertence à reta .

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