Exercício 1.1. Para o conjunto de matrizes , determine: b) O elemento identidade para a operação de multiplicação de matrizes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o elemento identidade para a multiplicação de matrizes no conjunto de matrizes . Isso envolve entender o que é uma matriz identidade e como ela funciona na multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o elemento identidade na multiplicação de matrizes. Na matemática, o elemento identidade é uma matriz especial que, quando multiplicada por qualquer outra matriz do mesmo tamanho, não muda essa matriz. É como o número 1 na multiplicação de números: qualquer número multiplicado por 1 permanece o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos ver qual é essa matriz identidade para . Ela deve ter a propriedade de que, ao multiplicar qualquer matriz por ela, tanto à esquerda quanto à direita, a matriz não muda. A matriz identidade para matrizes é assim:
Passo 4
Vamos verificar se essa matriz realmente funciona como identidade. Pegue uma matriz qualquer . Multiplicando por :
Como você pode ver, o resultado é a própria matriz , então realmente funciona como identidade.
Resposta
O elemento identidade para a multiplicação de matrizes em é: