Exercício 1.1. Para o conjunto de matrizes M2 times 2, determine: b) O elemento identidade para a operação de multiplicação de matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o elemento identidade para a multiplicação de matrizes no conjunto de matrizes . Isso envolve entender o que é uma matriz identidade e como ela funciona na multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é o elemento identidade na multiplicação de matrizes. Na matemática, o elemento identidade é uma matriz especial que, quando multiplicada por qualquer outra matriz do mesmo tamanho, não muda essa matriz. É como o número 1 na multiplicação de números: qualquer número multiplicado por 1 permanece o mesmo.

Passo 3

Agora, vamos ver qual é essa matriz identidade para I = 1 & 0 0 & 1 . Ela deve ter a propriedade de que, ao multiplicar qualquer matriz por ela, tanto à esquerda quanto à direita, a matriz não muda. A matriz identidade para matrizes é assim:

Passo 4

Vamos verificar se essa matriz realmente funciona como identidade. Pegue uma matriz qualquer a & b c & d . Multiplicando por A times I = a times 1 + b times 0 & a times 0 + b times 1 c times 1 + d times 0 & c times 0 + d times 1 = a & b c & d = A :
Como você pode ver, o resultado é a própria matriz , então realmente funciona como identidade.

Resposta

O elemento identidade para a multiplicação de matrizes em I = 1 & 0 0 & 1 é:

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