Exercício 1.1. Para o conjunto de matrizes , determine: a) O elemento neutro para a operação de adição de matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre matrizes de tamanho e precisa descobrir qual é o elemento neutro para a operação de adição dessas matrizes. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, onde a gente estuda as operações com matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um elemento neutro na adição de matrizes e como ele funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa elemento neutro. Em matemática, o elemento neutro para uma operação é aquele que, quando combinado com qualquer outro elemento da operação, não altera esse elemento. Para a adição, o elemento neutro é o número zero, porque qualquer número somado a zero continua o mesmo.

Passo 3

Agora, aplicando isso às matrizes, o elemento neutro para a adição de matrizes deve ser uma matriz que, quando somada a qualquer outra matriz , resulta na própria matriz . Ou seja, precisamos encontrar uma matriz tal que:

Passo 4

Vamos considerar uma matriz genérica de tamanho :
Queremos encontrar tal que:

$$

+

$$

Passo 5

Somando as matrizes, temos:

$$

$$
Para que as matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Portanto:

Passo 6

Então, a matriz que satisfaz essas condições é a matriz nula, ou seja, a matriz com todos os elementos iguais a zero:

Resposta

O elemento neutro para a operação de adição de matrizes em é a matriz nula:

Exercícios relacionados

Encontre uma equação geral do plano que contém as retas paralelas:
Determine os vértices e os focos da elipse que se obtém pela interseção de com o plano .
Exercício 1.1. Para o conjunto de matrizes , determine: b) O elemento identidade para a operação de multiplicação de matrizes.
Dado o ponto e o vetor , pede-se: Verificar se os pontos e pertencem a ;