Dado
resolva os itens abaixo.
(a) Verifique que a transformada de Laplace,
, da função
definida por
é dada por
Sugestão: Note que
(a) Verifique que a transformada de Laplace,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar que a transformada de Laplace,
, da função
é igual a
para
. Vamos usar o conceito de transformada de Laplace, que transforma funções do tempo
para o domínio da frequência
. Além disso, a sugestão nos lembra que
pode ser escrito como
, o que vai ajudar na resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace para uma função
:
Vamos aplicar isso à nossa função
:
Passo 3
Podemos simplificar a expressão no integrando combinando os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 5
Vamos avaliar os limites:
Para
:
Se
(já que
), então
.
Para
:
Então, temos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é