Seja
uma função de uma variável real, diferenciável e tal que
. Seja
. Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é diferenciável e sabe que sua derivada em 1 é 4, ou seja,
. A função
é definida como
. A missão aqui é calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto (1,1).
Passo 2
Para achar
, vamos usar a regra da cadeia. Isso porque
é uma composição de funções:
aplicada a
. Então, a derivada de
em relação a
vai depender da derivada de
e da derivada de
em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Tratando
como constante, temos:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 5
Vamos avaliar essa expressão no ponto (1,1). Substituindo
e
:
Passo 6
Sabemos que
, então substituindo: