Dado os seguintes fasores: , calcule:

Passo 1

Então, temos um exercício onde nos dão dois fasores: e . A gente precisa calcular o produto escalar desses dois fasores, ou seja, . Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores em termos de suas magnitudes e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Aqui, e são as magnitudes dos fasores, e e são os ângulos de cada fasor.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
Agora, calculamos a diferença dos ângulos:
Como o cosseno é uma função par, .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do produto escalar:
Primeiro, multiplicamos as magnitudes:
Agora, calculamos o cosseno de 28 graus. Sabemos que:
Então, multiplicamos:

Resposta

O produto escalar é aproximadamente .

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Uma fonte trifásica sequência de fase em equilibrio alimenta uma carga em equilibrio. O sistema tem uma conexão Y-Y. A impedância da carga é , a impedância de linha é . A perda total de potência nas linhas é . Determine a magnitude da tensão da fonte.
Utilizando a transformada fasorial inversa, apresente as expressões no domínio do tempo correspondente aos seguintes fasores:
Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como rms. O fator de potência da carga é atraso, e a potência total consumida pela carga é . Se a impedância de linha é , calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.
Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa: e