Dado os seguintes fasores:
, calcule:
Passo 1
Então, temos um exercício onde nos dão dois fasores:
e
. A gente precisa calcular o produto escalar desses dois fasores, ou seja,
. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores em termos de suas magnitudes e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Aqui,
e
são as magnitudes dos fasores, e
e
são os ângulos de cada fasor.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Agora, calculamos a diferença dos ângulos:
Como o cosseno é uma função par,
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do produto escalar:
Primeiro, multiplicamos as magnitudes:
Agora, calculamos o cosseno de 28 graus. Sabemos que:
Então, multiplicamos:
Resposta
O produto escalar
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma fonte trifásica sequência de fase
em equilibrio alimenta uma carga em equilibrio. O sistema tem uma conexão Y-Y. A impedância da carga é
, a impedância de linha é
. A perda total de potência nas linhas é
. Determine
a magnitude da tensão da fonte.
Utilizando a transformada fasorial inversa, apresente as expressões no domínio do tempo correspondente aos seguintes fasores:
Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como
rms. O fator de potência da carga é
atraso, e a potência total consumida pela carga é
. Se a impedância de linha é
, calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.
Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa:
e