Dado os seguintes fasores: V1=4,25 ang<= 115^circ ; V2=5 ang<= 143^circ, calcule: V1 cdot V2

Passo 1

Então, temos um exercício onde nos dão dois fasores: V1=4,25 ang<= 115^circ e V2=5 ang<= 143^circ. A gente precisa calcular o produto escalar desses dois fasores, ou seja, V1 cdot V2. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores em termos de suas magnitudes e o ângulo entre eles. A fórmula é:
V1 cdot V2 = |V1| times |V2| times cos(theta1 - theta2)
Aqui, |V1| e |V2| são as magnitudes dos fasores, e theta1 e theta2 são os ângulos de cada fasor.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • |V1| = 4,25
  • |V2| = 5
  • theta1 = 115^circ
  • theta2 = 143^circ
Agora, calculamos a diferença dos ângulos:
theta1 - theta2 = 115^circ - 143^circ = -28^circ
Como o cosseno é uma função par, cos(-28^circ) = cos(28^circ).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do produto escalar:
V1 cdot V2 = 4,25 times 5 times cos(28^circ)
Primeiro, multiplicamos as magnitudes:
4,25 times 5 = 21,25
Agora, calculamos o cosseno de 28 graus. Sabemos que:
cos(28^circ) approx 0,8829
Então, multiplicamos:
21,25 times 0,8829 approx 18,78

Resposta

O produto escalar V1 cdot V2 é aproximadamente 18,78.

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