Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como rms. O fator de potência da carga é atraso, e a potência total consumida pela carga é . Se a impedância de linha é , calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema trifásico equilibrado em configuração Y-Y (estrela-estrela). Precisamos encontrar a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, potência em sistemas equilibrados e impedâncias. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que nos foi dado:
  • Corrente de linha ( ): 6,18 A rms
  • Fator de potência (FP): 0,83 com ângulo de atraso (isto é, lagging)
  • Potência total ( ): 1718,66 W
  • Impedância de linha ( ):
Como estamos lidando com um sistema Y-Y equilibrado, a corrente de linha é igual à corrente de fase ( ).

Passo 3

Vamos começar calculando a potência por fase. Como a potência total é a soma das três fases, temos:

Passo 4

Sabemos que a potência por fase em um sistema equilibrado é dada por:
Onde:
  • é a tensão de fase
  • é a corrente de fase
  • é o fator de potência
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
Então, a tensão de fase na carga é aproximadamente 111,62 V.

Passo 6

Agora, precisamos considerar a impedância total no circuito. A impedância de linha ( ) é dada como . Já que estamos em uma configuração Y-Y, a impedância de linha é igual à impedância de fase.
A tensão de fase na fonte ( ) é a tensão na carga mais a queda de tensão na impedância de linha:
Onde:
Vamos calcular :
A magnitude de é:

Passo 7

Agora, adicionamos a queda de tensão à tensão na carga para encontrar a tensão de fase na fonte:
Portanto, a magnitude da tensão de fase na fonte é aproximadamente 120,35 V.

Passo 8

Para encontrar a impedância de carga ( ), usamos a relação:
Substituindo os valores:

Resposta

A impedância de carga é aproximadamente e a magnitude da tensão de fase na fonte é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dado os seguintes fasores: , calcule:
Uma fonte trifásica sequência de fase em equilibrio alimenta uma carga em equilibrio. O sistema tem uma conexão Y-Y. A impedância da carga é , a impedância de linha é . A perda total de potência nas linhas é . Determine a magnitude da tensão da fonte.
Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa: e
Em um sistema trifásico Y - Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência abc e rms. A impedância de linha e a tensão de carga são rms. Determine a impedância de carga.