Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como 6,18 A rms. O fator de potência da carga é 0,83 cm atraso, e a potência total consumida pela carga é 1718,66 W. Se a impedância de linha é 1+j 1 Omega, calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema trifásico equilibrado em configuração Y-Y (estrela-estrela). Precisamos encontrar a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, potência em sistemas equilibrados e impedâncias. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que nos foi dado:
  • Corrente de linha ( IL): 6,18 A rms
  • Fator de potência (FP): 0,83 com ângulo de atraso (isto é, lagging)
  • Potência total ( Ptotal): 1718,66 W
  • Impedância de linha ( Zlinha): 1 + j1 , Omega
Como estamos lidando com um sistema Y-Y equilibrado, a corrente de linha é igual à corrente de fase ( If = IL).

Passo 3

Vamos começar calculando a potência por fase. Como a potência total é a soma das três fases, temos:
Pfase = Ptotal3 = 1718,66 , W3 approx 572,89 , W

Passo 4

Sabemos que a potência por fase em um sistema equilibrado é dada por:
Pfase = Vfase times Ifase times cos(phi)
Onde:
  • Vfase é a tensão de fase
  • Ifase é a corrente de fase
  • cos(phi) é o fator de potência
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar Vfase:
Vfase = PfaseIfase times cos(phi)

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
Vfase = 572,89 , W6,18 , A times 0,83 approx 572,895,1294 approx 111,62 , V
Então, a tensão de fase na carga é aproximadamente 111,62 V.

Passo 6

Agora, precisamos considerar a impedância total no circuito. A impedância de linha ( Zlinha) é dada como 1 + j1 , Omega. Já que estamos em uma configuração Y-Y, a impedância de linha é igual à impedância de fase.
A tensão de fase na fonte ( Vfonte) é a tensão na carga mais a queda de tensão na impedância de linha:
Vfonte = Vcarga + Vlinha
Onde:
Vlinha = Ilinha times Zlinha
Vamos calcular Vlinha:
Vlinha = 6,18 , A times (1 + j1) , Omega = 6,18 times 1 + j6,18 = 6,18 + j6,18 , V
A magnitude de Vlinha é:
|Vlinha| = raiz6,18^2 + 6,18^2 = 6,18 times raiz2 approx 8,73 , V

Passo 7

Agora, adicionamos a queda de tensão à tensão na carga para encontrar a tensão de fase na fonte:
Vfonte = Vcarga + Vlinha approx 111,62 , V + 8,73 , V = 120,35 , V
Portanto, a magnitude da tensão de fase na fonte é aproximadamente 120,35 V.

Passo 8

Para encontrar a impedância de carga ( Zcarga), usamos a relação:
Zcarga = VcargaIfase
Substituindo os valores:
Zcarga = 111,62 , V6,18 , A approx 18,07 , Omega

Resposta

A impedância de carga é aproximadamente 18,07 , Omega e a magnitude da tensão de fase na fonte é aproximadamente 120,35 , V.

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