Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como
rms. O fator de potência da carga é
atraso, e a potência total consumida pela carga é
. Se a impedância de linha é
, calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema trifásico equilibrado em configuração Y-Y (estrela-estrela). Precisamos encontrar a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, potência em sistemas equilibrados e impedâncias. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que nos foi dado:
- Corrente de linha (
): 6,18 A rms - Fator de potência (FP): 0,83 com ângulo de atraso (isto é, lagging)
- Potência total (
): 1718,66 W - Impedância de linha (
):
Como estamos lidando com um sistema Y-Y equilibrado, a corrente de linha é igual à corrente de fase (
).
Passo 3
Vamos começar calculando a potência por fase. Como a potência total é a soma das três fases, temos:
Passo 4
Sabemos que a potência por fase em um sistema equilibrado é dada por:
Onde:
-
é a tensão de fase -
é a corrente de fase -
é o fator de potência
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Então, a tensão de fase na carga é aproximadamente 111,62 V.
Passo 6
Agora, precisamos considerar a impedância total no circuito. A impedância de linha (
) é dada como
. Já que estamos em uma configuração Y-Y, a impedância de linha é igual à impedância de fase.
A tensão de fase na fonte (
) é a tensão na carga mais a queda de tensão na impedância de linha:
Onde:
Vamos calcular
:
A magnitude de
é:
Passo 7
Agora, adicionamos a queda de tensão à tensão na carga para encontrar a tensão de fase na fonte:
Portanto, a magnitude da tensão de fase na fonte é aproximadamente 120,35 V.
Passo 8
Para encontrar a impedância de carga (
), usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A impedância de carga é aproximadamente
e a magnitude da tensão de fase na fonte é aproximadamente
.